Flandre 的背后的水晶，会按照她的心情点亮。我们可以把水晶点亮与否读成一个二进制数，像是 101001001000111100010000001 这样的。

• Sakuya：这个数是 7 的倍数啊
• F：你是怎么知道的
• S：我用正则表达式啊
• F：那你现在多了一个问题了

你现在多了一个问题了！给定一个数 $k$，请回答一个正则表达式 $R$，使得对于任意 $S$，$R$ 匹配字符串 $S$ 当且仅当 $S$ 是一个 $k$ 的倍数的二进制数。

关于正则表达式：你的正则表达式只能使用以下字符：

01()|+*?

我们使用全串匹配测试，所以你不需要使用 ^ 和 $。

关于 $S$：我们对你的正则表达式测试的 $S$ 符合以下条件：

• $S$ 仅由 0 和 1 组成，且非空
• $S$ 不会有前导 0，也不会就是 0

举例来说，当 $k=7$ 时，我们要求你给出的 $R$ 匹配以下字符串：

• 111（十进制下为 $7$）
• 101001001000111100010000001（$86276225=12325175\times 7$）

我们要求你给出的 $R$ 不匹配以下字符串：

• 110（十进制下为 $6$）
• 1000111011000111101010110000（$149715632=21387947\times 7+3$）

我们对你给出的 $R$ 是否匹配以下字符串不关心：

• test
• 000001111（前导 0）
• 0（是的，$S$ 不会是 0）
• 空字符串