Do you wanna build a wall?

在离跳蚤国很远的地方有一个蛐蛐国，最近蛐蛐国选出了一位新的领导人。

这位领导人上任之后做的第一件事，就是在蛐蛐国和它的一个邻国 —— 蝈蝈国之间修一堵围墙。

围墙可以看成是一个长度为 $n$ 的括号序列，与此同时还有一个长度为 $n$ 的排列 $P$，一个围墙被称为稳的，当且仅当：

1. 这个括号序列是合法的；
2. 构造一张 $n$ 个点的图，当且仅当第 $i$ 个位置是左括号时，点 $i$ 向点 Pi P_i P​i​​ 连边，最后形成的图必须满足每个点的度数均为一。

保证对于任意 $i$ 有 i≠Pi i \neq P_i i≠P​i​​。

一个括号序列合法的定义如下：

1. 空序列是合法的；
2. 如果 $A$ 是合法的，那么 $\text{(}A\text{)}$ 也是合法的；
3. 如果 $A$ 和 $B$ 都是合法的，那么 $AB$ 也是合法的。

例如 $\text{()()((()()))}$ 是合法的，而 $\text{())(()}$ 不是。

现在蛐蛐国的领导人想知道一种合法的修墙方案。