周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。

大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。

同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。

用 $\text{H}$ 表示正面朝上， 用 $\text{T}$ 表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如 $\text{HTT}$ 表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。

但扔到什么时候停止呢？大家提议，选出 $n$ 个同学， 每个同学猜一个长度为 $m$ 的序列，当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时，就不再扔硬币了，并且这个同学胜利。为了保证只有一个同学胜利，同学们猜的 $n$ 个序列两两不同。

很快，$n$个同学猜好序列，然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节。你想知道，如果硬币正反面朝上的概率相同，每个同学胜利的概率是多少。